數值之美，from 熊碩《遊戲學導論》

今天的分享來自華中科技大學熊碩老師的《遊戲學導論》課程。其中，關於遊戲數值一些基礎概念、原則、常用公式、以及一些實踐經驗，給予了我很大的啟發。在這里，我並不打算做思維導圖或者類似大綱總結，僅節選部分簡單有趣或對我很有幫助的片段。

完整課程建議大家移步B站學習：【華中科技大學】《遊戲學導論》熊碩

熊碩：華中科技大學新聞與信息傳播學院 碩士生導師、講師；教育部大數據與國家傳播戰略實驗室副研究員。

數值是什麼

遊戲過程中的各種問題，可以找到一種定量的方法，讓我們的遊戲過程的設計更加豐富，對平衡性的把握更加准確。而數值策劃，就是利用各種數學工具和方法，創造一系列可以表達遊戲意圖的數據模型以控制遊戲節奏。

基本能力：數學基礎、縝密思維、對數字及其敏銳、直接和經驗、工具、耐心。
數學基礎：四則運算，冪函數、正態分布、微積分、機率論。

戰鬥力

戰士vs野豬

戰士：血量 hx=100，每秒傷害 dptx=20

野豬：血量 hy=90，每秒傷害 dpty=10

戰鬥結果：hx/dpty – hy/dptx > 0，則戰士贏野豬
不等式可以變換為 hx * dptx – hy * dpty > 0

將 hx * dptx 記為 FCx，即戰鬥力（Fighting Capacity），可以用來衡量單位的戰鬥能力。
則戰鬥過程就是一個FC相減的過程，不僅可以用來判定勝負，還可以計算勝者剩餘的戰鬥力。

使用戰鬥力做簡單職業平衡

戰士：生命1000，輸出30，攻擊間隔3秒，FC=10000

刺客：生命500，輸出20，攻擊間隔1秒，FC=10000

多戰鬥單位戰鬥過程

一方X0個單位，一方有Y0個單位（X0 > Y0），殺傷力為p（單位時間內輸出傷害與單位生命的比值）

建立微分方程

dx/dt = -py dy/dt = -px

兩式相乘可得 x*dx/dt = y*dy/dt

積分0-t，得到結論：X0平方-Y0平方 = xt平方 – yt平方

蘭徹斯特平方定律：在任何時候，雙方人數平方的差距不變。如果單個單位戰鬥力為FC，則對於n個單位，其戰鬥力與FC*n平方成正比。

案例：

足球場上被紅牌罰一人帶來的實力對比變化

RTS/MOBA中微操和戰術的作用，局部以多打少

基於攻-防的戰鬥方式

傷害 = 攻方攻擊力 – 受擊方防禦力

則 FCx = hx * (attx – defy) * fx，FCy = hy * (atty – defx) * fy

案例：利用數值形成循環相剋

單位A：hp = 1000, att = 50, def = 0, f = 1

單位B：hp = 1000, att = 100, def = 20, f = 0.25

單位C：hp = 1000, att = 25, def = 0, f = 3

數字敏感

星際爭霸：狂熱者vs跳蟲，由於存在傷害溢出，狂熱者優先升1級攻擊，輸出效率不是提高12.5%而是提高50%。

三國殺：額外摸牌的武將血量應該<4或摸牌應付出代價，且有1血=2牌收益。

三國殺：周瑜英姿多摸一張牌 vs 甄姬洛神判定為黑則保留，誰的數學期望高？

劇本殺：6人本比5人本，遊戲時長和信息量不是增加20%，而是增加40%。

原則

數值需要在數學邏輯上是體系化（可以用公式描述），否則會造成系統崩潰和無限螺旋疊代。

數據需要在規則和公式體系內解釋和操作，避免數據系統落雪疊代崩壞（策劃vs運營）。

剛需元素盡可能採用線性模型，減少平衡性設置難度；非剛需元素可以採用非線性規則，性價比曲線採用冪函數，即越高級的東西性價比越低（但是提供額外附加值）。

謹慎使用小數據和乘法公式，容易變成數據崩壞的大風暴。

涉及機率問題，編程模擬比單純用數據攻擊計算效率高很多。

遊戲洗練度理論

Game Refinement Theory，將遊戲進程模擬成物理活動以描述其在大腦內的活動過程。用於宏觀把控遊戲節奏設置與可玩性評估。

遊戲復雜度 = B的D次方，B是可能移動的平均數（博弈策略集），D是平均遊戲長度。

洗練值 R（Refinement Value），成熟遊戲（象棋圍棋足球籃球）的R在固定范圍 0.073 – 0.078。

來源：機核